我想先答第二部份的問題，就是證明：
如果可以買到 n, n+1, n+2, n+3, n+4 及 n+5 件，那麼 n 以後的所有件數都一定買得到。
如果 n 件買到，那就一定買到 n+6 件，只是買多一盒六件的。
如果 n, n+1, n+2, .... n+5 都買到，那麼 n+6, n+1+6, n+2+6, ...., n+5+6 都買到。也即是 n 之後的數目全都是買到。
我想這樣說已經算是一個 proof 了吧。
好了，回到 Programming 的問題。
要解答這個問題，我覺得先要設立一個 function ，去決定 n 件麥樂雞是否可買。
由於那個 MIT course 是用 Python 的，故此也寫 Python 了。 ((當然，寫 R 也可以。最近學了一個字眼，好 Pro 的，叫 Turing Complete 。))
def buyable(numN):
'''Brute force approach to findout the solution, return a tuple of boxes of 6, 9 and 20 pcs required'''
if numN < 1:
return (None, None, None)
else: rangefound = int((numN/6)+1)
for num6 in range(0,rangefound):
for num9 in range(0,rangefound):
for num20 in range(0,rangefound):
totalN = 6*num6 + 9*num9 + 20*num20
if totalN == numN:
return (num6,num9,num20)
return (None, None, None)
這個 function 做的，很簡單的，就是 search 不同組合的 6 件、 9 件及 20 件盒數麥樂雞之總件數，是否等於我們輸入的 numN 。如果有的 match 的話，就 return 一個記錄了三款麥樂雞盒數的 tuple ((tuple 和 list 的分別，是 tuple 內的 item 不可變，而 list 可變。)) 。如果沒有 match ，就回報 (None, None, None) ，代表該個 numN 的件數買不到。
function 內有個叫 rangefound 的數目，那是限制三款麥樂雞的最高盒數。由於魯鈍，想這個數都想了很久。為何是等於 (numN/6) + 1 ，那是因為 numN/6 * 6 一定大於或等於 numN 。至於為何要加一，那是因為 Python 的 range() 的 Stop 值是不包括 Stop 值本身。即是 range(0,10) ，是回報 [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9] 。
function 測試：
>>> buyable(10)
(None, None, None)
>>> buyable(6)
(1, 0, 0)
>>> buyable(20)
(0, 0, 1)
>>> buyable(29)
(0, 1, 1)
好似 Work 。有了這個 function ，之後的就很易，只是輸入由 0 開始至 200 的數值到這個 buyable() 的 function ，要是發現不能買，就 capture 它便可。
unbuyable = []
for trialnumN in range(0,200):
num6,num9,num20 = buyable(trialnumN)
if num6 == None or num9 == None or num20 == None:
unbuyable.append(trialnumN)
else: pass
那個 unbuyable 的 list 記載了以下數字：
[0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 13, 14, 16, 17, 19, 22, 23, 25, 28, 31, 34, 37, 43]