設 θ = 1 作為瑪莉有基因，而 θ = 0 為瑪莉沒有基因。那麼，在未知道瑪莉兩子的發病情況之前，瑪莉有基因和沒有基因的機會率為
Pr (θ = 1) = Pr (θ = 0) = 0.5 (i)
設 y1 及 y2 為瑪莉兩子的情況。如 θ = 1 ， y1 及 y2 都等於 0 的機會率為
Pr (y1 = 0, y2 = 0 | θ = 1) = (0.5)(0.5) = 0.25 (ii)
如 θ = 0 ， y1 及 y2 都等於 0 的機會率為
Pr (y1 = 0, y2 = 0 | θ = 0) = (1)(1) = 1 (iii)
我們想知道的是， Pr(θ=1|y1 = 0, y2 = 0) 這個就要用到 Bayes' rule ：
Pr(A|B) = [Pr(B|A) * Pr(A)] / Pr(B)
即是
Pr(θ=1|y1 = 0, y2 = 0) = [Pr(y1 = 0, y2 = 0|θ=1) * Pr(θ=1)] / P (y1 = 0, y2 = 0)
分子較易，因為可以代入 (i) 及 (ii)
Pr(y1 = 0, y2 = 0|θ=1) * Pr(θ=1) = 0.25 * 0.5 = 0.125
分母的 Pr(y1 = 0, y2 = 0) 較難。兩個仔都無事的可能性，不外乎兩個
1. 如瑪莉有基因，而兩個仔無事 及 瑪莉真有基因
或
2. 如瑪莉無基因，而兩個仔無事 及 瑪莉真無基因
即：
Pr(y1 = 0, y2 = 0) = Pr(y1 = 0, y2 = 0 | θ=1) * Pr (θ=1) + Pr(y1 = 0, y2 = 0 | θ=0) * Pr (θ=0)
代入 (i) 、 (ii) 及 (iii) 即
Pr(y1 = 0, y2 = 0) = (0.25)*(0.5) + (1.0)(0.5) = 0.625
那麼
Pr(θ=1|y1 = 0, y2 = 0) = 0.125 / 0.625 = 0.2
取自： Gelman et al. Bayesian data analysis
Johnson Lau 答中。