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比例代表制 202

Posted on Sep 1, 2008 by Chung-hong Chan

讀者 Johnson 問最大餘額法是否 LSI 最細。如果單計數學, LSI 是以單議席單票,再用得票的比率攤分議席作為比較,故此理論上是此制度最低,是 0 。但現實這是很難做到。例如當一名單獲得 53% 的票,他應得 53% 的議席。假定只有 10 席,他獲得 5 席,怎樣再分 0.3 個議席給他?
現在香港的選舉,不一定能夠引致 LSI 最細,即議席分佈更代表選票分佈。看到 David Webb 建議由現在的黑爾數額作為門檻(即 No of Vote / 議席數),改用 Droop 數額(即 [No of Vote / 議席數 + 1]+1 再 round down )。現時澳洲選舉就是用 Droop 數額。
假定 2004 年港島選舉是以 Droop 數額取代黑爾數額。結果如下:

餘額一席就會由民主黨名單的黎志強獲得,而不是民建聯蔡素玉。以 Droop 數額計算(LSI = 10.17),比黑爾數額的 LSI (LSI = 9.72)還高。
其實寫到這裡都未解到 Johnson 的問題。 Johnson 的問題是最大餘額法是否能產生最具代表性的議會。這個問題,是餘額,或者稱為「死票」( Wasted Vote )怎樣處理。民主的原則,是每一票都應反映於議席分佈結果,而不是有些死票沒有被計算在內。只要死票得到反映,我想 LSI 也會降低。我不太敢說最大餘額法是否一定能產生最有代表性的議會 ((書本中說它不是最好。)) ,只想展現幾種處理餘額的方法。最大平均法理論上可用盡每一張選票,如新西蘭所用的 Sainte-Laguë 法。簡單說法是,分回合,每回合都會根據已獲議席調整票數。改變的方程是 v/(2s+1) ,v 是獲得票數, s 是現已獲得的議席。每回合最高票的名單,可獲一議席。以下是 2004 年新東的例子。 ((同時也有 d'Hondt 法,只是改變方程改為 v/[s+1] ))

結果也是與最大餘額法一樣。
參考外國選舉,例如澳洲,是可讓選民排名單的喜好,那麼當一名單夠票,死票可以轉移給另外一些名單一次。但缺點是選舉和點票會複雜化。現時的選舉結果不能進行模疑。以上屆港島為例,要是本來想投余若薇的被告急策略轉了投民主黨,要是選民有權排次,將民主黨為首選、余若薇為次選。當民主黨的首選票數不能再令他們獲得第三席,那巨大數額的死票就會根據選民意願轉戶到余若薇名單。又例如范太名單,只有一人,那些餘額又可以根據選民次選意願轉戶。這個做法亦可解決死票沒有被有效反映到選舉結果。詳細可參考維基百科 STV 條目

注:本文的草稿曾經因為我錯按 Publish 而出現在本博。(我想按 Save )那草稿是未寫好,數字也未經驗算。到我發現時, Johnson 已經留了三個言。感謝 Johnson 留言指正數字問題。


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