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Some basic statistics to crack "deal or no deal"

Posted on Nov 6, 2006 by Chung-hong Chan

致「一擲千金」玩家:

「一擲千金」昨晚終於看了第一集。由於這個遊戲不涉及常識問答,所以純粹是一個數學遊戲。統計學可打破任個的數學遊戲,包括解暗語,「一擲千金」當然可以被統計學破解。我不能夠教你Win,因為這個遊戲是涉及彩數的,彩數是由你的時晨八字所控制。但我可以講你知,如何用數學方法解決問題。使用這些方法之前,請你準備以下的心理

1. 不要聽你的家人的意見,除非你的三位家人都是精算師,否則他們的意見等同毒藥
2. 不要聽觀眾的意見,同理
3. 許生的意見同樣的不可取

破解第一步:

玩家是人,是人就會做出錯誤的決定。在廿六個箱都未開之前,理性的Banker應該出的數額,應是

Sigma n (1/26)

n 是每個箱的數額,即是1 (1/26) + 25 (1/26) + 50 (1/26) + .... 3000000 (1/26)
根據這個計法,數值約是25萬。統計人會叫這個數值做「預計值」,即示話長遠來說,如果人人都死撐不同Banker交易,堅持要自己選出的箱子,平均每個人最終都可得25萬。
我以統計學的名義宣告,這個遊戲的目的,不是奪取三百萬,別被宣傳蒙蔽。奪三百萬的機會是1/26(3.8%),而奪25萬或以下/以上的機會分別都是50%。這個遊戲的目的,是要得出比這個25萬平均值更高的數字。只要能夠達到這一點,你已經Win了。
故此,我不想教你拿3000k,我最多只能教你拿250k,這是統計學的極限。想奪三百萬的話,請請教風水師。

破解第二步:

請做功課,收集每集金錢樹的總數,以及Banker出價的相關性(Correlation)。Banker都是人,是人就會做出on9的決定。我肯定金錢樹的總數和Banker出價的相關性,但我也認為Banker出價可能會在某些Range時出現一些Freak,即是比平均出價更高。只需要掌握Banker最易出Freak的時刻即Deal,你已經達到了「高於平均數」的目的。

破解第三步:

Gambler fallacy在這個遊戲更能反映出來。Gambler Fallacy即是,賭仔一定會回本。既然賭仔Long run一定回本,但為何賭皇有米,而賭仔乞米呢?原因是賭仔沒有無限錢與莊對抗。當賭仔輸光手頭上的錢,他們就要收手,故此Long run賭仔只會輸光。賭錢的勝負關鍵不是有幾多機會成本(i.e.錢)去賭,而係幾時收手。
在「一擲千金」,同理。你是沒有無限次的機會。在這個setting,莊勝出的機會比你高。你想奪三百萬?可能超低。你想奪25萬,其實都難。要避免出現Gambler fallacy,與股票投資一樣,你應為自己定下止賺位,我認為5萬至10萬是合理的止賺位(這是意外之財,別太貪心!)。假如金錢樹上的數值分佈很散亂,而Banker出價已到達止賺位,請收手。


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